La nascita del sistema geometrico iperbolico

Lobačevskij e Bolyai giunsero quasi contemporaneamente, ma in modo sicuramente indipendente, al sistema di geometria iperbolico.

Lobačevskij (1792-1856) si interessò della questione del quinto postulato almeno a partire dal 1815, anch’egli tentando in un primo momento di dimostrarlo. Nel 1826 pubblica una memoria in cui illustrava i principi di una geometria più generale della geometria ordinaria, e nella quale per un punto esterno possono essere tracciate due parallele a una retta data e precisamente che la somma degli angoli interni di un triangolo è minore di due retti.

Jànos Bolyai (1802-1860) venne indirizzato fin da giovane dal padre Wolfgang allo studio della questione relativa al quinto postulato euclideo e fino al 1820 egli era convinto che l’assioma delle parallele potesse essere dimostrato. Già nel 1823 aveva tuttavia chiaramente concepito il proprio sistema non euclideo. Inviò così il lavoro al padre e quando fu completo il padre lo indirizzò a Gauss per averne un giudizio. Gauss rispose a Wolfgang così: “Se cominciassi dicendo che non posso lodare quest’opera, saresti certamente sorpreso per un momento. Eppure non posso fare altrimenti, ché lodarla significherebbe lodare me stesso. Infatti l’intero contenuto dell’opera, la via seguita da tuo figlio, i risultati ai quali egli perviene, coincidono praticamente con le mie meditazioni che, tra le altre, hanno occupato la mia mente negli ultimi trenta o trentacinque anni. Io sono quindi stupefatto.”